§ 74. Проекции сил. Общие условия равновесия. Силу, как и всякий другой вектор, можно проектировать на любую ось (§ 24). В § 41 было показано, что при сложении по правилу треугольника сил, находящихся в равновесии, получается замкнутая ломаная линия. На рис. 106 показано построение такой линии для случая трех сил. Возьмем произвольную ось х и найдем проекции сил на эту ось.
По определению проекция вектора на ось равна разности координаты, определяющей проекцию на ось конца отрезка, изображающего вектор, и координаты, определяющей проекцию начала этого отрезка. Следовательно,
где F1x — проекция вектора F1 и т. д. Сумма этих выражений равна нулю:
(74.1)
Полученный нами результат не зависит от выбора оси х и, очевидно, справедлив для любого числа слагаемых. Таким образом, мы приходим к общему условию равновесия: тело может находиться в равновесии, если сумма проекций всех приложенных к нему сил на любое направление равна нулю.
Рис. 105. К упражнению 73.1
Рис. 106. Сложение по правилу треугольника сил, находящихся в равновесии
146 далее